Il materiale qua proposto è stato elaborato e donato al mondo da parte di altri ragazzi, studenti, professionisti, che così facendo hanno permesso a te ora di leggere e imparare qualcosa. Se vuoi far lo stesso scrivimi e inviami quello che hai.

TRAVE



La trave presa in considerazione è schematizzabile dal punto di vista statico come una trave continua su 4 appoggi con interassi di 3,8 m. Di seguito sono riportati i carichi coinvolti nell’analisi strutturale della suddetta trave.

Analisi dei carichi

Peso proprio
3,8 kN/m
Peso solaio
3,3 kN/m2
12,54 kN/m
Peso tramezze
2 kN/m2
7.6 kN/m
Peso pavimentazione
0,27 kN/m2
1,02 kN/m
Peso sottofondo
0,96 kN/m2
3,65 kN/m
Sovraccarico accidentale         
2 kN/m2
7,6 kN/m


Coefficienti parziali per le azione o per le verifiche agli S.L.U.

Sfavorevoli alla sicurezza
Favorevoli alla sicurezza
Carichi permanenti
1,3
1
Carichi permanenti non strutturali
1,5
0
Carichi variabili
1,5
0


Si applicano i coefficienti favorevoli e sfavorevoli alla sicurezza


Sfavorevoli alla sicurezza   
Favorevoli alla sicurezza
Peso proprio
3,8 x 1,3 = 4,9 kN/m
3,8 kN/m
Peso solaio
12,54 x 1,3 = 16,3 kN/m  
 12,54 kN/m
Peso tramezze
7,6 x 1,5 = 11,4 kN/m
0
Peso pavimentazione
1,02 x 1,5 = 1,53 kN/m
0
Peso sottofondo
3,65 x 1,5 = 5,47 kN/m
0
Sovraccarico accidentale
7,6 x 1,5 = 11,4 kN/m
0
Totale
 51 kN/m
 16,34 kN/m



SLU
Combinazione 1
Tutte le campate caricate con carico sfavorevole




Combinazione 2 -Scacchiera 1




Combinazione 3 -Scacchiera 2




Combinazione 4 -Scacchiera 3




Combinazione 5 -Scacchiera 4




Combinazione 6 -Scacchiera 5




Inviluppo
Dallo studio delle soluzioni ottenute possiamo sviluppare l'inviluppo dei diagrammi:




Per la progettazione consideriamo una trave a coltello con sezione rettangolare di base 'b' 300 mm e di altezza 'h' 500 mm. Per il calcolo delle armature minime necessarie consideriamo i momenti massimi positivi e negativi ottenuti dalle combinazioni di carico.

Med+ = 140,1 kNm
M
ed- = 138,8 kNm

Predimensionamento dell'armatura resistente a momento positivo 






Predimensionamento dell'armatura resistente a momento negativo








Dai risultati ottenuti risulta che la soluzione migliore sia utilizzare 6 ɸ 14 che hanno un'area di 924 mm2


SEZIONE IN CAMPATA




SLU
Verifica di resistenza a flessione
y2bσcd − y (As fydA'sEsεce) − 0,8cA'sEsεce
y 230014,17 y ( 924391,3 3082100000,0035 )0,8403082100000,035 

y = 60,13 mm

Il valore risulta inferiore a 1,71c = 68,4 mm, ciò significa che l'armatura compressa raggiunge lo snervamento. 





La risultante in compressione è suddivisa nelle due componenti: 
C1= σcd by = 256 kN
C
2= σ's As = 317 kN 






MRd =Td*=(C1+C2)(d-dc)= 22106 Nmm=251kNm

Ricordando:
Med = 140,1 kN 






Verifica di resistenza a Taglio
Si procede con la progettazione e la verifica delle armature resistenti a taglio considerando come sollecitazione il massimo taglio ottenuto con le combinazioni di carico sopra riportate. Supponiamo come armature a taglio le staffe con un angolo α=90°.

Ved = 163,7 kN 




Quindi si passa al calcolo della resistenza massima del calcestruzzo imponendo θ = 45°








Quindi si passa al calcolo della resistenza minima del calcestruzzo imponendo θ = 21,81°




Risulta che tsd è minore del taglio minimo resistente dovuto al calcestruzzo, quindi saranno le armature che raggiungeranno per prime la crisi.

Calcolo dell'armatura minima necessaria a resistere al taglio sollecitante. 

θ = 21,81° 




Considerando che:





Imponendo di usare staffe ɸ 8 a due bracci con Asw = 100 mm2 si ottiene:




Ai fini della sicurezza le staffe saranno disposte con un passo s = 200 mm








SLE
Combinazioni di carico 

Combinazione caratteristica rara
q = PP+Ps+Ppav+Psot+Pt+SA = 36,21 kN/m




Combinazione frequente
q = PP+P
s+Ppav+Psot+Pt+0,5 SA = 32,41 kN/m





Combinazione quasi permanente 
PP+Ps+Ppav+Psot+Pt+0,3 SA = 30,89 kN/m 




Verifica di resistenza a flessione
Con riferimento alla sezione in campata si determina la posizione del baricentro supponendo che il momento statico riferito all’asse neutro sia nullo.

Sn = 0 






dove risulta: 

x = 156 mm 





Secondo le norme si eseguono le verifiche secondo due casi di combinazione di carico: 

Caratteristica rara 







Caratteristica quasi permanente



Risulta verificata



Risulta verificata


Verifica a fessurazione
Secondo quanto riportato nella normativa si procede con la verifica indiretta per l’apertura delle fessure in condizioni ambientali ordinarie. Tale ipotesi implica l’analisi delle combinazioni SLE frequente e quasi permanente.

Combinazione quasi permanente 











Per sicurezza si impone una tensione delle armature pari a σs = 280 N/mm2. Quindi la verifica indiretta impone:
  • diametro delle barre pari a 16 mm, sono stati utilizzati dei ɸ 14.
  • distanza tra le barre di 150 mm, quelle in esame sono ad una distanza minore



  1. Verifica a deformabilità
    Per essere verificata


Dove:
fck = resistenza caratteristica del calcestruzzo = 20 MPa
fyk = resistenza caratteristica dell’acciaio = 450 MPa
ρ = rapporto tra area armatura in trazione e area totale di cls = 6,1 10-3 
ρ’ = rapporto tra area armatura compressa e area totale di cls = 2 10-3 
Aseff = area armatura in trazione presente nella sezione = 924 mm
Ascalc = area armatura minima di progetto = 864 mm2
K = coeff. Correttivo che dipende dallo schema strutturale =1,5
λ = snellezza della sezione = l/h 





λ = 11 K      ->  Verificata 



Sezione in prossimità degli appoggi





SLU 

Verifica di resistenza a flessione 


La sezione risulta ribaltata, quindi, pur conservando uguali i valori di x ed y questi vanno contati a partire dal lembo inferiore.
y2bσcdy (As fydA'sEsεce)-0,8cA'sEsεce
y 230014,17 y ( 924391,3 3082100000,0035 )0,8403082100000,035 

y = 60,13 mm

Il valore risulta inferiore a 1,71c = 68,4 mm, ciò significa che l'armatura compressa raggiunge lo snervamento.




La risultante in compressione è suddivisa nelle due componenti: 
C1= σcd by = 256 kN
C
2= σ's As = 317 kN 




MRd =Td*=(C1+C2)(d-dc)= 22106 Nmm=251kNm 

Ricordando:
M
ed = 138,8 kN 







SLE
Verifica di resistenza a flessione
Con riferimento alla sezione in campata si determina la posizione del baricentro supponendo che il momento statico riferito all’asse neutro sia nullo.

Sn = 0






dove risulta: x = 156 mm 





Secondo le norme si eseguono le verifiche secondo due casi di combinazione di carico: 

Caratteristica rara 









Caratteristica quasi permanente











Verifica a fessurazione
Secondo quanto riportato nella normativa si procede con la verifica indiretta per l’apertura delle fessure in condizioni ambientali ordinarie. Tale ipotesi implica l’analisi delle combinazioni SLE frequente e quasi permanente.

Combinazione quasi permanente 







Per sicurezza si impone una tensione delle armature pari a σs = 280 N/mm2. Quindi la verifica indiretta impone:
  • diametro delle barre pari a 16 mm, sono stati utilizzati dei ɸ 14.
  • distanza tra le barre di 150 mm, quelle in esame sono ad una distanza minore
  1. Verifica a deformabilità
    Per essere verificata:

 



Dove
fck = resistenza caratteristica del calcestruzzo = 20 MPa

fyk = resistenza caratteristica dell’acciaio = 450 MPa
ρ = rapporto tra area armatura in trazione e area totale di cls = 6,1 10-3 
ρ’ = rapporto tra area armatura compressa e area totale di cls = 2 10-3 
Aseff = area armatura in trazione presente nella sezione = 924 mm
Ascalc = area armatura minima di progetto = 856 mm2
K = coeff. Correttivo che dipende dallo schema strutturale =1,5
λ = snellezza della sezione = l/h 




λ = 11 K

VERIFICATA