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SOLAIO


Analisi dei carichi
Analisi a mq di superficie di parete dei tramezzi
Si considera un'altezza dei tramezzi di 3 m. 

Peso totale:
Laterizio pieno: 18 kN/mc 
Malta in calce: 18 kN/mc
Peso totale: (18 kN/mc x 0,08 m + 2 x 0,01 m x 18 kN/mc) x 2,7 m x 1 m = 4,86 kN/m Secondo la normativa g2 = 2 kN/mq 


Analisi a mq di superficie di solaio
ɣ
s
Carico [kN/mq]
Tramezzo
2
Pavimento in marmo
27
0,01
0,27
Malta
18
0,02
0,36
Sottofondo
24
0,04
0,96
Solaio 20 + 4
3
Intonaco
20
0,015
0,3
gk =
6,89


Il peso proprio del solaio è stato scelto in base alle specifiche delle case produttrici. 


Carichi caratteristici a mq
Carico permanente: 6,89 kN/mq Carico variabile: 2 kN/mq
Carichi caratteristici per travetto a m
interasse = i = 0,5 m
Carico permanente: Gk = gk x i = 6,89 x 0,50 = 3,45 kN/m Carico variabile: Qk = qk x i = 2 x 0,5 = 1 kN/m 



Combinazioni di carico SLU
Combinazione di carichi per le verifiche allo stato limite ultimo (S.L.U)
Coefficienti parziali per le azione o per le verifiche agli S.L.U.

Combinazione di carichi


Sfavorevoli alla sicurezza
Favorevoli alla sicurezza
Carichi permanenti
1,3
1
Carichi permanenti non strutturali
1,5
0
Carichi variabili
1,5
0
Sfavorevoli alla sicurezza
Favorevoli alla sicurezza
Carichi permanenti
3,45 x 1,3 = 4,49
3,45 x 1 = 3,45
Carichi permanenti non strutturali
1,5
0
Carichi variabili
1 x 1,5 = 1,5
1x0=0



Diagramma delle sollecitazioni allo SLU
Una volta completata l'analisi dei carichi, si analizza la trave continua che schematizza il solaio e si individuano le condizioni per le quali si ottengono le sollecitazioni di Momento più gravose. I carichi permanenti sono sempre presenti sulla struttura, mentre i variabili possono essere più o meno presenti, o soltanto in parte. Si rileva che la condizione di carico per la quale è presente tutto il carico variabile non produce le sollecitazioni più elevate in tutte le sezioni. La normativa prescrive che allo S.L.U. I valori caratteristici dei carichi variabili devono essere moltiplicati per un coefficiente di sicurezza γQ pari a 1,5 o 0 in modo da ottenere sempre le condizioni più svantaggiose. 




Inviluppo dei diagrammi del momento
Per ogni configurazione di carico si calcolano le sollecitazioni. Si osserva che il massimo momento positivo nella campata 1 è 7,4 kNm, nella campata 2 di 4,9 kNm. Mentre i momenti negativi massimi si hanno nell'appoggio 2 di 8,3 kNm e nel 3 di 4,4 kNm.




SEZIONE IN CAMPATA
Predimensionamento a flessione dell'armatura 




Si calcola l'area richiesta a trazione supponendo che l'acciaio sia snervato e che il braccio della coppia interna z sia pari a 0,9d con d altezza utile della sezione. Si ipotizza che le distanze δ e δ' tra baricentro delle armature e lembo esterno della sezione del solaio siano pari a 2,5 cm. L'ipotesi che z sia pari a 0,9 è valida per sezioni rettangolari. Pertanto nell'ipotesi di acciaio snervato e che il braccio della coppia interna z sia pari a 0,9d, l'area richiesta è:







rispettando l'area minima imposta nella normativa 

As,min = 0,7240 = 168 mmq/m

L'area minima ottenuta, pari a 168 mmq, è riferita ad una sezione larga 1 m. Per una sezione larga 50 cm, l'area minima calcolata equivale a 168x0.50=84 mmq, ovvero deve essere presente nella zona tesa almeno 1Φ12=113 mmq o 2Φ8=100 mmq.
Si considerano le 3 sezioni prese in esame e se ne calcola l'armatura richiesta inferiore o superiore, rispettivamente per il caso di momento positivo o negativo. 






Sez.
Msd [kNm]
Armatura
As,req
1
7,4
As,inf
139 mmq
2
-8,3
As,sup
156 mmq
3
4,9
As,inf
92 mmq


In base ai dati ottenuti si fanno le seguenti scelte:


Sez.
N° ferri
Diametro
Area
1
2
10
157 mmq
2
2
10
157  mmq    
3
2
8
100 mmq
Sulla base dei valori di armatura richiesta, si deve prevedere l'inserimento di armature sulla base dei diametri dei tondini da c.a. .Per la sezione 2 possiamo pensare di disporre solo due spezzoni di Φ 10 nella parte superiore. Poiché la prima e la seconda campata sono soggette e momento negativo si predispone di mettere comunque un Φ 12 nell'armatura superiore. Per le armature inferiori si decide di prevedere un corrente su tutta la lunghezza del solaio, in modo da soddisfare la richiesta di armatura.

Pertanto le armature presente nelle 3 sezioni sono: 





Verifiche allo Stato Limite Ultimo (SLU)
Verifica a flessione





Si utilizza calcestruzzo classe 25/30, per cui: σcd = 0,85 x 25/1,5= 14,17 MPa
εcu = 0,0035
acciaio B450C caratterizzato da:

fyk= 450 MPa






Es = 210000 MPa
Considerando un'armatura in trazione pari a 2Φ10 e in compressione pari a 1Φ12, possiamo calcolare:

y2bσcdy ( As fydA'sEsεce) - 0,8cA'sEsεce = 0

y212014,17y (113391,31582100000,0035)0,8251572100000,035 = 0


y= 135 mm








La risultante in compressione è suddivisa nelle due componenti: C1= σcd by = 230 kN
C
2= σ's As =98 kN 





MRd =Td*=(C1+C2)(d-dc)= 52106 Nmm=52 kNm 

Ricordando:
M
ed = 7,4 kN 





Verifica di resistenza a taglio
Essendo il travetto del solaio sprovvisto di armatura trasversale resistente al taglio, si procede con la verifica secondo le indicazioni della NTC 2008 per tale tipologia di struttura:




VRd VRd,min =vmin· b·d 

Considerando











γc = 1,5







VEd = 12,2 kN


VEd VRd VERIFICATA

Si verifica inoltre che i ferri longitudinali del travetto sopportino uno sforzo normale pari al taglio massimo:

As · fyd = 61,4 VEd VERIFICATA 


SLE Combinazioni di carico
Vengono ora analizzate le tre possibili combinazioni di carico agli Stati Limite di Esercizio al fine di poter eseguire le verifiche imposte dalla normativa. I carichi vengono distinti a seconda che siano riferiti al solaio di civile abitazione o al solaio a sbalzo.
Si hanno i seguenti carichi da combinare:

  • Peso Proprio = PP = 2,45 kN/m
  • Peso tramezze = Pt = 2 kN/m
  • Peso neve = Pn = 1,68 kN/m
  • Sovraccarico accidentale per solaio di civile abitazione = SA1 = 1,05 kN/m
  • Sovraccarico accidentale per solaio a sbalzo = SA12 = 3 kN/m

COMBINAZIONE CARATTERISTICA RARA 
Per interno = PP+Pt+SA1 = 5,5 kN/m
Per esterno = PP+Pneve+SA= 7,13 kN/m 



COMBINAZIONE FREQUENTE
Per interno = PP+P
t+0,3 SA1 = 4,76 kN/m 
Per esterno = PP+Pneve+0,5 SA2 = 5,63 kN/m 



COMBINAZIONE QUASI PERMANENTE 
Per interno = PP+Pt+0,3 SA1 = 4,76 kN/m 
Per esterno = PP+Pneve+0,3 SA2 = 5,03 kN/m 





Verifica di resistenza a flessione
Con riferimento alla sezione in campata si determina la posizione del baricentro supponendo che il momento statico riferito all’asse neutro sia nullo.

Sn = 0 




dove risulta: x = 66 mm




Secondo le norme si eseguono le verifiche secondo due casi di combinazione di carico: 

Caratteristica rara 






Caratteristica quasi permanente


                             VERIFICATA

                  VERIFICATA



Verifica a fessurazione
Secondo quanto riportato nella normativa si procede con la verifica indiretta per l’apertura delle fessure in condizioni ambientali ordinarie. Tale ipotesi implica l’analisi delle combinazioni SLE frequente e quasi permanente. 


Combinazione frequente





Per sicurezza si impone una tensione delle armature pari a σs = 240 N/mm. Quindi la verifica indiretta impone:

  •  diametro delle barre pari a 20 mm, sono stati utilizzate con il diametro 8
  •  distanza tra le barre di 250 mm, quelle in esame sono ad una distanza minore 


Verifica a deformabilità
Per essere verificata:






Dove:
fck = resistenza caratteristica del calcestruzzo = 20 MPa
fyk = resistenza caratteristica dell’acciaio = 450 MPa
ρ = rapporto tra area armatura in trazione e area totale di cls = 6,2 10-3 ρ’ = rapporto tra area armatura compressa e area totale di cls = 4 10-3
Aseff = area armatura in trazione presente nella sezione = 157 mm2 Ascalc = area armatura minima di progetto = 113 mm2
K = coeff. Correttivo che dipende dallo schema strutturale =1,5
λ = snellezza della sezione = l/h




λ = 32 K                  VERIFICATA

SEZIONE IN PROSSIMITA' DEGLI APPOGGI 



Si utilizza calcestruzzo classe 25/30, per cui: 
σcd = 0,85 x 25/1,5= 14,17 Mpa
εcu = 0,0035

y2bσcdy (As fydA'sEsεce ) - 0,8cA'sEsεce

y 212014,17y  (157391,31132100000,0035)0,8401132100000,0035

y = 33,69 mm

Il valore risulta inferiore a 1,71c = 68,4 mm, ciò significa che l'armatura compressa raggiunge lo snervamento. 






La risultante in compressione è suddivisa nelle due componenti: 
C1=σcd by=57kN
C
2=σ'sAs =58kN 





MRd =Td*=(C1+C2)(d-dc)= 22106 Nmm=22kNm 

Ricordando:


Med = 8,3 kN 





SLE

Verifica di resistenza a flessione 
La sezione risulta capovolta rispetto a quella riguardante le campate della trave: i valori di x e Jn risultano quindi identici, ma riferiti a partire dal lembo inferiore della sezione (per quanto riguarda x). Con riferimento alle varie combinazioni di carico (SLE) sopra riportate si considerano i valori massimi ottenuti di momento flettente negativo.

Ricordando:


x = 66 mm
J
n = 55'266'412 mm


Caratteristica rara










Caratteristica quasi permanente 

 




La sezione risulta verificata


Verifica a fessurazione
Secondo quanto riportato nella normativa si procede con la verifica indiretta per l’apertura delle fessure in condizioni ambientali ordinarie. Tale ipotesi implica l’analisi delle combinazioni SLE frequente e quasi permanente.

Combinazione frequente 









Per sicurezza si impone una tensione delle armature pari a σs = 320 N/mm2. Quindi la verifica indiretta impone:
  • diametro delle barre pari a 12 mm, sono stati utilizzati dei ɸ 12.
  • distanza tra le barre di 100 mm, quelle in esame sono ad una distanza minore


  1. Verifica a deformabilità
    Per essere verificata:

 



Dove:
fck = resistenza caratteristica del calcestruzzo = 20 MPa
fyk = resistenza caratteristica dell’acciaio = 450 MPa
ρ = rapporto tra area armatura in trazione e area totale di cls = 6,2 10-3 
ρ’ = rapporto tra area armatura compressa e area totale di cls = 4 10-3 
Aseff = area armatura in trazione presente nella sezione = 113 mm

Ascalc = area armatura minima di progetto = 157 mm2
K = coeff. Correttivo che dipende dallo schema strutturale =1,5 
λ = snellezza della sezione = l/h

K= 48


λ = 32 K

VERIFICATA