Analisi dei carichi
Analisi a mq di superficie di parete dei tramezzi
Si considera un'altezza dei tramezzi di 3 m.
Peso totale:
Laterizio pieno: 18 kN/mc
Malta in calce: 18 kN/mc
Peso totale: (18 kN/mc x 0,08 m + 2 x 0,01 m x 18 kN/mc) x 2,7 m x 1 m = 4,86 kN/m Secondo la normativa g2 = 2 kN/mq
^{1/3}}{\gamma_c}&space;\cdot&space;bd "V_{Rd} = \frac {0,18 \cdot k \cdot (100 \cdot p_l \cdot f_{ck})^{1/3}}{\gamma_c} \cdot bd")
Si considera un'altezza dei tramezzi di 3 m.
Peso totale:
Laterizio pieno: 18 kN/mc
Malta in calce: 18 kN/mc
Peso totale: (18 kN/mc x 0,08 m + 2 x 0,01 m x 18 kN/mc) x 2,7 m x 1 m = 4,86 kN/m Secondo la normativa g2 = 2 kN/mq
Analisi a mq di superficie di solaio
ɣ
|
s
|
Carico [kN/mq]
|
|
Tramezzo
|
2
|
||
Pavimento in marmo
|
27
|
0,01
|
0,27
|
Malta
|
18
|
0,02
|
0,36
|
Sottofondo
|
24
|
0,04
|
0,96
|
Solaio 20 + 4
|
3
|
||
Intonaco
|
20
|
0,015
|
0,3
|
gk =
|
6,89
|
Il peso proprio del solaio è stato scelto in base alle specifiche delle case produttrici.
Carichi caratteristici a mq
Carico permanente: 6,89 kN/mq Carico variabile: 2 kN/mq
Carichi caratteristici per travetto a m
interasse = i = 0,5 m
Carico permanente: Gk = gk x i = 6,89 x 0,50 = 3,45 kN/m Carico variabile: Qk = qk x i = 2 x 0,5 = 1 kN/m
Carico permanente: 6,89 kN/mq Carico variabile: 2 kN/mq
Carichi caratteristici per travetto a m
interasse = i = 0,5 m
Carico permanente: Gk = gk x i = 6,89 x 0,50 = 3,45 kN/m Carico variabile: Qk = qk x i = 2 x 0,5 = 1 kN/m
Combinazioni di carico SLU
Combinazione di carichi per le verifiche allo stato limite ultimo (S.L.U)
Coefficienti parziali per le azione o per le verifiche agli S.L.U.
Combinazione di carichi
Combinazione di carichi per le verifiche allo stato limite ultimo (S.L.U)
Coefficienti parziali per le azione o per le verifiche agli S.L.U.
Combinazione di carichi
Sfavorevoli alla sicurezza
|
Favorevoli alla sicurezza
|
|
Carichi permanenti
|
1,3
|
1
|
Carichi permanenti non
strutturali
|
1,5
|
0
|
Carichi variabili
|
1,5
|
0
|
Sfavorevoli alla sicurezza
|
Favorevoli alla sicurezza
|
|
Carichi permanenti
|
3,45 x 1,3 = 4,49
|
3,45 x 1 = 3,45
|
Carichi permanenti non
strutturali
|
1,5
|
0
|
Carichi variabili
|
1 x 1,5 = 1,5
|
1x0=0
|
Diagramma delle sollecitazioni allo SLU
Una volta completata l'analisi dei carichi, si analizza la trave continua che schematizza il solaio e si individuano le condizioni per le quali si ottengono le sollecitazioni di Momento più gravose. I carichi permanenti sono sempre presenti sulla struttura, mentre i variabili possono essere più o meno presenti, o soltanto in parte. Si rileva che la condizione di carico per la quale è presente tutto il carico variabile non produce le sollecitazioni più elevate in tutte le sezioni. La normativa prescrive che allo S.L.U. I valori caratteristici dei carichi variabili devono essere moltiplicati per un coefficiente di sicurezza γQ pari a 1,5 o 0 in modo da ottenere sempre le condizioni più svantaggiose.
In base ai dati ottenuti si fanno le seguenti scelte:
Una volta completata l'analisi dei carichi, si analizza la trave continua che schematizza il solaio e si individuano le condizioni per le quali si ottengono le sollecitazioni di Momento più gravose. I carichi permanenti sono sempre presenti sulla struttura, mentre i variabili possono essere più o meno presenti, o soltanto in parte. Si rileva che la condizione di carico per la quale è presente tutto il carico variabile non produce le sollecitazioni più elevate in tutte le sezioni. La normativa prescrive che allo S.L.U. I valori caratteristici dei carichi variabili devono essere moltiplicati per un coefficiente di sicurezza γQ pari a 1,5 o 0 in modo da ottenere sempre le condizioni più svantaggiose.
Inviluppo dei diagrammi del momento
Per ogni configurazione di carico si calcolano le sollecitazioni. Si osserva che il massimo momento positivo nella campata 1 è 7,4 kNm, nella campata 2 di 4,9 kNm. Mentre i momenti negativi massimi si hanno nell'appoggio 2 di 8,3 kNm e nel 3 di 4,4 kNm.
Per ogni configurazione di carico si calcolano le sollecitazioni. Si osserva che il massimo momento positivo nella campata 1 è 7,4 kNm, nella campata 2 di 4,9 kNm. Mentre i momenti negativi massimi si hanno nell'appoggio 2 di 8,3 kNm e nel 3 di 4,4 kNm.
SEZIONE IN CAMPATA
Predimensionamento a flessione dell'armatura
Predimensionamento a flessione dell'armatura
Si calcola l'area richiesta a trazione supponendo che l'acciaio sia snervato e
che il braccio della coppia interna z sia pari a 0,9d con d altezza utile della
sezione. Si ipotizza che le distanze δ e δ' tra baricentro delle armature e
lembo esterno della sezione del solaio siano pari a 2,5 cm. L'ipotesi che z sia
pari a 0,9 è valida per sezioni rettangolari. Pertanto nell'ipotesi di acciaio
snervato e che il braccio della coppia interna z sia pari a 0,9d, l'area richiesta
è:
rispettando l'area minima imposta nella normativa
As,min = 0,7⋅240 = 168 mmq/m
L'area minima ottenuta, pari a 168 mmq, è riferita ad una sezione larga 1 m. Per una sezione larga 50 cm, l'area minima calcolata equivale a 168x0.50=84 mmq, ovvero deve essere presente nella zona tesa almeno 1Φ12=113 mmq o 2Φ8=100 mmq.
Si considerano le 3 sezioni prese in esame e se ne calcola l'armatura richiesta inferiore o superiore, rispettivamente per il caso di momento positivo o negativo.
As,min = 0,7⋅240 = 168 mmq/m
L'area minima ottenuta, pari a 168 mmq, è riferita ad una sezione larga 1 m. Per una sezione larga 50 cm, l'area minima calcolata equivale a 168x0.50=84 mmq, ovvero deve essere presente nella zona tesa almeno 1Φ12=113 mmq o 2Φ8=100 mmq.
Si considerano le 3 sezioni prese in esame e se ne calcola l'armatura richiesta inferiore o superiore, rispettivamente per il caso di momento positivo o negativo.
Sez.
|
Msd [kNm]
|
Armatura
|
As,req
|
1
|
7,4
|
As,inf
|
139 mmq
|
2
|
-8,3
|
As,sup
|
156 mmq
|
3
|
4,9
|
As,inf
|
92 mmq
|
In base ai dati ottenuti si fanno le seguenti scelte:
Sez.
|
N° ferri
|
Diametro
|
Area
|
1
|
2
|
10
|
157 mmq
|
2
|
2
|
10
|
157 mmq
|
3
|
2
|
8
|
100 mmq
|
Sulla base dei valori di armatura richiesta, si deve prevedere l'inserimento di
armature sulla base dei diametri dei tondini da c.a. .Per la sezione 2
possiamo pensare di disporre solo due spezzoni di Φ 10 nella parte
superiore. Poiché la prima e la seconda campata sono soggette e momento
negativo si predispone di mettere comunque un Φ 12 nell'armatura
superiore. Per le armature inferiori si decide di prevedere un corrente su tutta
la lunghezza del solaio, in modo da soddisfare la richiesta di armatura.
Pertanto le armature presente nelle 3 sezioni sono:
Pertanto le armature presente nelle 3 sezioni sono:
Verifiche allo Stato Limite Ultimo (SLU)
Verifica a flessione
Verifica a flessione
Si utilizza calcestruzzo classe 25/30, per cui:
σcd = 0,85 x 25/1,5= 14,17 MPa
εcu = 0,0035
acciaio B450C caratterizzato da:
fyk= 450 MPa
La risultante in compressione è suddivisa nelle due componenti: C1= σcd by = 230 kN
C2= σ's As =98 kN
εcu = 0,0035
acciaio B450C caratterizzato da:
fyk= 450 MPa
Es = 210000 MPa
Considerando un'armatura in trazione pari a 2Φ10 e in compressione pari a 1Φ12, possiamo calcolare:
y2bσcd−y ( As fyd−A'sEsεce) - 0,8cA'sEsεce = 0
y2⋅120⋅14,17−y (113⋅391,3−158⋅210000⋅0,0035)−0,8⋅25⋅157⋅210000⋅0,035 = 0
Considerando un'armatura in trazione pari a 2Φ10 e in compressione pari a 1Φ12, possiamo calcolare:
y2bσcd−y ( As fyd−A'sEsεce) - 0,8cA'sEsεce = 0
y2⋅120⋅14,17−y (113⋅391,3−158⋅210000⋅0,0035)−0,8⋅25⋅157⋅210000⋅0,035 = 0
y= 135 mm
La risultante in compressione è suddivisa nelle due componenti: C1= σcd by = 230 kN
C2= σ's As =98 kN
MRd =Td*=(C1+C2)(d-dc)= 52106 Nmm=52 kNm
Ricordando:
Med = 7,4 kN
Ricordando:
Med = 7,4 kN
Verifica di resistenza a taglio
Essendo il travetto del solaio sprovvisto di armatura trasversale resistente al taglio, si procede con la verifica secondo le indicazioni della NTC 2008 per tale tipologia di struttura:
Essendo il travetto del solaio sprovvisto di armatura trasversale resistente al taglio, si procede con la verifica secondo le indicazioni della NTC 2008 per tale tipologia di struttura:
VRd ≥VRd,min =vmin· b·d
Considerando
Considerando
γc = 1,5
VEd = 12,2 kN
VEd ≤ VRd VERIFICATA
Si verifica inoltre che i ferri longitudinali del travetto sopportino uno sforzo normale pari al
taglio massimo:
As · fyd = 61,4 ≥ VEd VERIFICATA
As · fyd = 61,4 ≥ VEd VERIFICATA
SLE
Combinazioni di carico
Vengono ora analizzate le tre possibili combinazioni di carico agli Stati Limite di Esercizio al fine di poter eseguire le verifiche imposte dalla normativa. I carichi vengono distinti a seconda che siano riferiti al solaio di civile abitazione o al solaio a sbalzo.
Si hanno i seguenti carichi da combinare:
Vengono ora analizzate le tre possibili combinazioni di carico agli Stati Limite di Esercizio al fine di poter eseguire le verifiche imposte dalla normativa. I carichi vengono distinti a seconda che siano riferiti al solaio di civile abitazione o al solaio a sbalzo.
Si hanno i seguenti carichi da combinare:
-
Peso Proprio = PP = 2,45 kN/m
-
Peso tramezze = Pt = 2 kN/m
-
Peso neve = Pn = 1,68 kN/m
- Sovraccarico accidentale per solaio di civile abitazione = SA1 = 1,05 kN/m
- Sovraccarico accidentale per solaio a sbalzo = SA12 = 3 kN/m
Per interno = PP+Pt+SA1 = 5,5 kN/m
Per esterno = PP+Pneve+SA2 = 7,13 kN/m
COMBINAZIONE FREQUENTE
Per interno = PP+Pt+0,3 SA1 = 4,76 kN/m
Per esterno = PP+Pneve+0,5 SA2 = 5,63 kN/m
Per interno = PP+Pt+0,3 SA1 = 4,76 kN/m
Per esterno = PP+Pneve+0,5 SA2 = 5,63 kN/m
COMBINAZIONE QUASI PERMANENTE
Per interno = PP+Pt+0,3 SA1 = 4,76 kN/m
Per esterno = PP+Pneve+0,3 SA2 = 5,03 kN/m
Per interno = PP+Pt+0,3 SA1 = 4,76 kN/m
Per esterno = PP+Pneve+0,3 SA2 = 5,03 kN/m
Verifica di resistenza a flessione
Con riferimento alla sezione in campata si determina la posizione del baricentro supponendo che il momento statico riferito all’asse neutro sia nullo.
Sn = 0
Con riferimento alla sezione in campata si determina la posizione del baricentro supponendo che il momento statico riferito all’asse neutro sia nullo.
Sn = 0
dove risulta:
x = 66 mm
Secondo le norme si eseguono le verifiche secondo due casi di combinazione di carico:
Caratteristica rara
Caratteristica rara
Caratteristica quasi permanente
VERIFICATA
Verifica a fessurazione
Secondo quanto riportato nella normativa si procede con la verifica indiretta per l’apertura delle fessure in condizioni ambientali ordinarie. Tale ipotesi implica l’analisi delle combinazioni SLE frequente e quasi permanente.
&space;\cdot&space;(\frac&space;{500&space;\cdot&space;A_{seff}}{f_{yk}&space;\cdot&space;A{scalc}}&space;) "\lambda \leq K \cdot (11 + \frac {0,015 \cdot f_{ck}}{\rho + \rho'}) \cdot (\frac {500 \cdot A_{seff}}{f_{yk} \cdot A{scalc}} )")
&space;\cdot&space;(\frac&space;{500&space;\cdot&space;A_{seff}}{f_{yk}&space;\cdot&space;A{scalc}}&space;)&space;=&space;93 "\lambda \leq K \cdot (11 + \frac {0,015 \cdot f_{ck}}{\rho + \rho'}) \cdot (\frac {500 \cdot A_{seff}}{f_{yk} \cdot A{scalc}} ) = 93")
Secondo quanto riportato nella normativa si procede con la verifica indiretta per l’apertura delle fessure in condizioni ambientali ordinarie. Tale ipotesi implica l’analisi delle combinazioni SLE frequente e quasi permanente.
Combinazione frequente
Per sicurezza si impone una tensione delle armature pari a σs = 240 N/mm2 . Quindi la verifica indiretta impone:
- diametro delle barre pari a 20 mm, sono stati utilizzate con il diametro 8
- distanza tra le barre di 250 mm, quelle in esame sono ad una distanza minore
Verifica a deformabilità
Per essere verificata:
Per essere verificata:
Dove:
fck = resistenza caratteristica del calcestruzzo = 20 MPa
fyk = resistenza caratteristica dell’acciaio = 450 MPa
ρ = rapporto tra area armatura in trazione e area totale di cls = 6,2 10-3 ρ’ = rapporto tra area armatura compressa e area totale di cls = 4 10-3
Aseff = area armatura in trazione presente nella sezione = 157 mm2 Ascalc = area armatura minima di progetto = 113 mm2
K = coeff. Correttivo che dipende dallo schema strutturale =1,5
λ = snellezza della sezione = l/h
fck = resistenza caratteristica del calcestruzzo = 20 MPa
fyk = resistenza caratteristica dell’acciaio = 450 MPa
ρ = rapporto tra area armatura in trazione e area totale di cls = 6,2 10-3 ρ’ = rapporto tra area armatura compressa e area totale di cls = 4 10-3
Aseff = area armatura in trazione presente nella sezione = 157 mm2 Ascalc = area armatura minima di progetto = 113 mm2
K = coeff. Correttivo che dipende dallo schema strutturale =1,5
λ = snellezza della sezione = l/h
λ = 32 ≤ K VERIFICATA
SEZIONE IN PROSSIMITA' DEGLI
APPOGGI
Si utilizza calcestruzzo classe 25/30, per cui:
σcd = 0,85 x 25/1,5= 14,17 Mpa
εcu = 0,0035
y2bσcd−y (As fyd−A'sEsεce ) - 0,8cA'sEsεce
y 2⋅120⋅14,17− y (157⋅391,3−113⋅210000⋅0,0035)−0,8⋅40⋅113⋅210000⋅0,0035
y = 33,69 mm
Il valore risulta inferiore a 1,71c = 68,4 mm, ciò significa che l'armatura compressa raggiunge lo snervamento.
σcd = 0,85 x 25/1,5= 14,17 Mpa
εcu = 0,0035
y2bσcd−y (As fyd−A'sEsεce ) - 0,8cA'sEsεce
y 2⋅120⋅14,17− y (157⋅391,3−113⋅210000⋅0,0035)−0,8⋅40⋅113⋅210000⋅0,0035
y = 33,69 mm
Il valore risulta inferiore a 1,71c = 68,4 mm, ciò significa che l'armatura compressa raggiunge lo snervamento.
La risultante in compressione è suddivisa nelle due componenti:
C1=σcd by=57kN
C2=σ'sAs =58kN
C1=σcd by=57kN
C2=σ'sAs =58kN
MRd =Td*=(C1+C2)(d-dc)= 22106 Nmm=22kNm
Ricordando:
Med = 8,3 kN
Ricordando:
Med = 8,3 kN
SLE
Verifica di resistenza a flessione
La sezione risulta capovolta rispetto a quella riguardante le campate della trave: i valori di
x e Jn risultano quindi identici, ma riferiti a partire dal lembo inferiore della sezione (per
quanto riguarda x). Con riferimento alle varie combinazioni di carico (SLE) sopra riportate
si considerano i valori massimi ottenuti di momento flettente negativo.
Ricordando:
x = 66 mm
Jn = 55'266'412 mm4
La sezione risulta verificata
Ricordando:
x = 66 mm
Jn = 55'266'412 mm4
Caratteristica rara
Caratteristica quasi permanente
La sezione risulta verificata
Verifica a fessurazione
Secondo quanto riportato nella normativa si procede con la verifica indiretta per l’apertura delle fessure in condizioni ambientali ordinarie. Tale ipotesi implica l’analisi delle combinazioni SLE frequente e quasi permanente.
Combinazione frequente
Secondo quanto riportato nella normativa si procede con la verifica indiretta per l’apertura delle fessure in condizioni ambientali ordinarie. Tale ipotesi implica l’analisi delle combinazioni SLE frequente e quasi permanente.
Combinazione frequente
Per sicurezza si impone una tensione delle armature pari a σs = 320 N/mm2. Quindi la
verifica indiretta impone:
-
diametro delle barre pari a 12 mm, sono stati utilizzati dei ɸ 12.
-
distanza tra le barre di 100 mm, quelle in esame sono ad una distanza minore
-
Verifica a deformabilità
Per essere verificata:
Dove:
fck = resistenza caratteristica del calcestruzzo = 20 MPa
fyk = resistenza caratteristica dell’acciaio = 450 MPa
ρ = rapporto tra area armatura in trazione e area totale di cls = 6,2 10-3
ρ’ = rapporto tra area armatura compressa e area totale di cls = 4 10-3
Aseff = area armatura in trazione presente nella sezione = 113 mm2
fck = resistenza caratteristica del calcestruzzo = 20 MPa
fyk = resistenza caratteristica dell’acciaio = 450 MPa
ρ = rapporto tra area armatura in trazione e area totale di cls = 6,2 10-3
ρ’ = rapporto tra area armatura compressa e area totale di cls = 4 10-3
Aseff = area armatura in trazione presente nella sezione = 113 mm2
Ascalc = area armatura minima di progetto = 157 mm2
K = coeff. Correttivo che dipende dallo schema strutturale =1,5
λ = snellezza della sezione = l/h
K= 48
VERIFICATA
K = coeff. Correttivo che dipende dallo schema strutturale =1,5
λ = snellezza della sezione = l/h
K= 48
λ = 32 ≤ K
VERIFICATA
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